1. Эталонный образец расчета мультимедиа-потока
Задача: Рассчитать битрейт и объем файла несжатого 4-канального объемного звука Quadraphonic ($k = 4$) с частотой дискретизации $f_s = 48\text{ кГц}$ и глубиной квантования $b = 16\text{ бит}$ за 2.5 минуты ($t = 150\text{ с}$).
Ход решения:
- По теореме Котельникова: $f_s = 48\text{ кГц} \ge 2 f_{max} \implies f_{max} = 24\text{ кГц}$, что полностью перекрывает звуковой диапазон человека (20 кГц).
- Вычисляем битрейт потока:
$\text{Битрейт} = f_s \times b \times k = 48\,000 \times 16 \times 4 = 3\,072\,000\text{ бит/с} = 3072\text{ кбит/с} = 3.072\text{ Мбит/с}$.
- Переводим в байты в секунду:
$\text{Скорость} = 3\,072\,000 / 8 = 384\,000\text{ байт/с} = 384\text{ КБ/с} = 0.375\text{ МБ/с}$.
- Вычисляем полный объем файла за 150 секунд:
$V = 384\,000\text{ байт/с} \times 150\text{ с} = 57\,600\,000\text{ байт} \approx 54.93\text{ МиБ}$ (в двоичных мегабайтах: $57\,600\,000 / 1\,048\,576$).
- Обратная проверка: $t = 57\,600\,000 / (48\,000 \times 2 \times 4) = 150\text{ с}$. Расчет верен!
2. Эталонный образец логического синтеза мажоритарного элемента («2 из 3»)
Задача: Синтезировать комбинационную схему $M(A,B,C)$, формирующую логическую 1 тогда и только тогда, когда на двух или трех входах одновременно присутствует 1.
Ход решения:
- Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) для наборов 011, 101, 110, 111:
$M = (\overline{A} \land B \land C) \lor (A \land \overline{B} \land C) \lor (A \land B \land \overline{C}) \lor (A \land B \land C)$.
- Минимизация методом попарного склеивания:
$M = (A \land B) \lor (B \land C) \lor (A \land C)$.
- Схемная реализация: три 2-входовых элемента И (конъюнкторы $A \land B$, $B \land C$, $A \land C$) и один 3-входовой элемент ИЛИ (дизъюнктор). В схеме отсутствуют элементы памяти и обратная связь, поэтому она является строго комбинационной.