Задание 1. Кодирование чисел: дополнительный код и стандарт IEEE 754
1.1. Переведите отрицательное десятичное число $-77_{10}$ в 8-разрядный дополнительный код. Опишите пошагово этапы: нахождение прямого кода модуля, инвертирование битов (обратный код) и прибавление единицы к младшему разряду. Выполните проверку по весу старшего знакового разряда ($-128$).
1.2. Переведите вещественное число $-6.25_{10}$ в 32-битный формат с плавающей точкой стандарта IEEE 754 Single. Выделите три ключевых поля: знаковый бит $S$, смещенный 8-битный порядок $E$ (со смещением $+127$) и 23-битную мантиссу $M$ (с учетом отбрасывания неявной единицы). Запишите итоговое 32-битное слово в двоичной форме и в шестнадцатеричном виде (HEX).
Знак: S = 1 (число отрицательное) Модуль: 6.25_10 = 110.01_2 = 1.1001_2 * 2^2 (e = 2) Смещенный порядок: E = 2 + 127 = 129_10 = 10000001_2 Мантисса (23 бита): 10010000000000000000000_2 HEX: 0xC0C80000
Задание 2. Сравнительный анализ кодирования текста (Windows-1251 vs UTF-8)
Дана символьная строка: "Микрокод ALU (16 бит)".
2.1. Определите общее количество символов в строке, выделив отдельно число кириллических букв и число символов стандартного набора ASCII (латинские буквы, пробелы, скобки, цифры).
2.2. Рассчитайте информационный объем данной строки в байтах в однобайтовой кодовой странице Windows-1251 (CP1251).
2.3. Рассчитайте точный информационный объем данной строки в байтах в стандарте UTF-8, опираясь на архитектурные правила префиксов Unicode (1 байт для ASCII 0x00..0x7F, 2 байта для кириллицы U+0400..U+04FF). Объясните разницу в расходе памяти.
Задание 3. Кодирование растровой графики и расчет видеопамяти
Рассчитайте информационный объем несжатых пиксельных данных для значка интерфейса размером $16 \times 16$ пикселей ($N = 256$ пикселей):
3.1. В монохромном режиме с битовой глубиной $b = 1$ бит/пиксель ($2^1 = 2$ цвета). Приведите объем в битах и байтах.
3.2. В полноцветном режиме TrueColor с битовой глубиной $b = 24$ бит/пиксель ($2^{24} \approx 16.7$ млн цветов, по 8 бит на каналы R, G, B). Приведите объем в битах и байтах.
3.3. Объясните, требуется ли для TrueColor таблица цветов (палитра) и как аппаратное требование выравнивания строк растра (scanline padding до кратности 4 байтам) влияет на реальный размер структуры растра в памяти.
Задание 4. Индивидуальная схема-протокол цифрового кодирования (по вариантам)
Выберите номер своего варианта согласно указанию преподавателя (варианты 1–4). Выполните полный комплекс расчетно-аналитических действий:
| Параметр / Вариант | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
|---|---|---|---|---|
| Вещественное число (IEEE 754) | $-13.5_{10}$ | $+25.625_{10}$ | $-18.75_{10}$ | $+42.375_{10}$ |
| Целое число (16 бит доп. код) | $-345_{10}$ | $-520_{10}$ | $-675_{10}$ | $-840_{10}$ |
| Текстовая строка | «Архитектура ЭВМ (CPU: 64-bit)» | «Аппаратные узлы: ALU & FPU (32 бита)» | «Шина данных (Bus: 16-bit, 2.4 ГГц)» | «Регистр флагов (EFLAGS: 32 бита, ZF=1)» |
| Растровый значок | $16 \times 16$, монохром (1 бит) и TrueColor (24 бита) | $16 \times 16$, монохром (1 бит) и TrueColor (24 бита) | $16 \times 16$, монохром (1 бит) и TrueColor (24 бита) | $16 \times 16$, монохром (1 бит) и TrueColor (24 бита) |
- Корректность (0–2 балла): безошибочность 32-битного кода IEEE 754 (знак, порядок, мантисса, HEX), 16-битного дополнительного кода, точный подсчет байтов CP1251/UTF-8 и объема растра в битах и байтах.
- Объяснение (0–1 балл): логически связное инженерное обоснование смещения $+127$, префиксов UTF-8, битовой глубины.
- Проверка (0–1 балл): строгая десятичная обратная проверка для всех полученных двоичных и шестнадцатеричных структур.