1. Разобранный эталонный образец выполнения
Пример задачи: Закодировать число $-9.75_{10}$ в стандарте IEEE 754 Single (32 бита), строку "Процессор x86 (FPU)" в CP1251 и UTF-8, и рассчитать объем монохромного и TrueColor значка $32 \times 32$ пикселя.
1. Представление вещественного числа $-9.75_{10}$ в IEEE 754:
- Знак: число отрицательное $\implies S = 1$.
- Двоичный модуль: $9_{10} = 1001_2$; $0.75_{10} = 0.5 + 0.25 = 0.11_2 \implies 9.75_{10} = 1001.11_2$.
- Нормализация: $1.00111_2 \times 2^3$. Истинный порядок $e = 3$.
- Смещенный порядок: $E = 3 + 127 = 130_{10} = 10000010_2$.
- Мантисса (23 бита без ведущей 1): `00111000000000000000000`.
- Итоговое 32-битное слово: `1 10000010 00111000000000000000000`.
- В шестнадцатеричном виде (HEX): `1100 0001 0001 1100 0000 0000 0000 0000` $\implies$
0xC11C0000.
2. Сравнение кодировок для строки "Процессор x86 (FPU)":
- Всего символов: 19.
- Кириллица: "Процессор" (9 букв). ASCII: 1 пробел, "x", "8", "6", 1 пробел, "(", "F", "P", "U", ")" = 10 символов.
- Объем в CP1251: 19 символов $\times 1$ байт = 19 байт.
- Объем в UTF-8: $9 \text{ букв} \times 2 \text{ байта} + 10 \text{ ASCII} \times 1 \text{ байт} = 18 + 10 = $ 28 байт.
3. Расчет объема растрового значка $32 \times 32$ пикселя ($N = 1024$ пикселя):
- Монохром ($b = 1$ бит): $1024 \times 1 = 1024$ бита = $1024 / 8 = $ 128 байт.
- TrueColor 24 бита ($b = 24$ бита): $1024 \times 24 = 24\,576$ бит = $24\,576 / 8 = $ 3072 байта (ровно 3 Кбайт).
2. Самостоятельные упражнения
Упражнение 1. Числовые форматы: IEEE 754 Single и 16-битный дополнительный код
1.1. Переведите положительное вещественное число $+19.5_{10}$ в формат одинарной точности IEEE 754 (32 бита). Запишите биты знака $S$, смещенного порядка $E$ и мантиссы $M$. Приведите шестнадцатеричный код (HEX).
1.2. Переведите отрицательное целое число $-412_{10}$ в 16-разрядный дополнительный код. Приведите двоичный код, шестнадцатеричный вид (HEX) и проверку по отрицательному весу старшего знакового разряда ($-32\,768$).
Упражнение 2. Посимвольный расчет объема текста (CP1251 vs UTF-8)
Дана символьная строка системного сообщения:
"Контроллер ввода-вывода (I/O Hub: 8 портов)"
2.1. Подсчитайте точное общее количество символов в строке, выделив отдельно кириллические буквы и символы набора ASCII (включая пробелы, дефис, двоеточие, косую черту, цифры и скобки).
2.2. Рассчитайте информационный объем строки в байтах для однобайтовой кодировки Windows-1251 (CP1251).
2.3. Рассчитайте точный объем в байтах для кодировки UTF-8. Поясните, почему кириллические символы требуют именно 2 байта в битовой схеме UTF-8.
Упражнение 3. Расчет объема растрового изображения и битовая глубина
Для пиктограммы размером $32 \times 32$ пикселя ($N = 1024$ пикселя) рассчитайте информационный объем несжатых графических данных:
3.1. В режиме с палитрой из 16 цветов (битовая глубина $b = 4$ бита/пиксель). Укажите объем в битах и байтах.
3.2. В полноцветном режиме TrueColor (битовая глубина $b = 24$ бита/пиксель). Укажите объем в битах и байтах.
3.3. Объясните, во сколько раз увеличивается требуемый объем памяти при переходе от 16 цветов к TrueColor 24 бита и почему для 16-цветного режима необходима цветовая палитра.
3. Открытые критерии оценивания и порядок сдачи
- Корректность (0–2 балла): верный перевод $+19.5$ в IEEE 754 и $-412$ в 16-битный доп. код; безошибочный подсчет байтов строки для CP1251 и UTF-8; правильный объем значка $32 \times 32$ в битах и байтах.
- Объяснение (0–1 балл): логически полное обоснование правил смещения порядка, префиксов UTF-8 и различия прямой и индексированной палитры.
- Проверка (0–1 балл): строгая десятичная проверка для чисел и сопоставление объемов памяти.
Порядок сдачи: Заполните все поля, нажмите кнопку «Распечатать / Сохранить в PDF» и передайте готовый файл преподавателю в установленный срок.