Арифметические действия. Логические операции. Единицы количества информации. Коды чисел

Задание 1. Двоичная арифметика и анализ аппаратного переполнения

Условие: В 8-разрядной сетке без знака необходимо сложить два числа:
$A = 10110110_2$ ($182_{10}$)
$B = 01101101_2$ ($109_{10}$)

Рассчитайте поразрядную сумму, определите состояние 8-битного регистра, бит переноса из старшего разряда ($C_{out}$ / $CF$) и поясните, возникает ли переполнение беззнаковой разрядной сетки.

Задание 2. Поразрядные логические операции над регистрами

Условие: Регистр аппаратного состояния периферийного контроллера содержит байт: $R = 11011010_2$.

Выполните три независимых действия над исходным значением $R$ с указанием выбранной логической операции (AND, OR, XOR) и битовой маски:

1. Сбросить в 0 старшие 4 бита, сохранив значение младших 4 бит (выделение младшей тетрады).
2. Установить биты 0 и 5 в состояние 1, сохранив неизменными остальные разряды.
3. Инвертировать значения битов 1 и 2 в исходном регистре.

Задание 3. Единицы измерения информации и интерпретация ячейки памяти

Условие:

1. Буфер сетевого адаптера имеет объём 64 Кбайт. Переведите данный объём в байты и в биты, пояснив различие между двоичной и десятичной системами приставок.
2. В ячейке памяти процессора зафиксирован байт 11111111. Поясните, почему размер ячейки в 8 бит (1 байт) не определяет однозначно её числовое значение, и приведите 3 разные интерпретации этого байта.

Задание 4. Индивидуальный продукт: коды чисел и замена вычитания сложением

Условие: Для заданного десятичного отрицательного числа $X = -43_{10}$ в 8-разрядной сетке:

1. Запишите модуль числа в двоичном виде.
2. Составьте прямой код ($[X]_{пр}$).
3. Составьте обратный код ($[X]_{обр}$).
4. Составьте дополнительный код ($[X]_{доп}$).
5. Выполните на сумматоре операцию сложения $58_{10} + (-43_{10})$ в дополнительном коде и докажите корректность результата обратным переводом в десятичную систему.